一道让研究生都绞尽脑汁的难题！

半墨斋主

在在正方形ABCD中有一点P，AP=1，PD=2，PC=3。问正方形的边长是多少？可不要搞的太复杂哟~~~

[此贴子已经被作者于2003-7-17 9:56:33编辑过]

                               
登录/注册后可看大图

真人游戏|足球篮球|时时ぐ彩| 六合投ぐ注| 网络赚钱去SO娱ぐ乐ぐ城:顶级信用ぐ提现百分百即时到账SO.CC

南山主人

以下是引用半墨斋主在2003-7-17 9:54:36的发言：
在在正方形ABCD中有一点P，AP=1，PD=2，PC=3。问正方形的边长是多少？可不要搞的太复杂哟~~~

[此贴子已经被作者于2003-7-17 9:56:33编辑过]

如果不是偶弄错的话，半墨兄此题应该不致让研究生头疼。因为太简单了。
用三角形PAD、三角形PDC和三角形APC面积之和等于正方形面积的一半列方程就可以了。
设正方形长度为a，三个三角形的三条边分别是：
三角形PAD： 1\2\a
三角形PDC：2\3\a
三角形APC：1\3\a
用已知三角形三条边的长度求面积的公式将其代入，以等于1\2*a2列方程。求出 a 即可。
计算就不劳偶了吧。头疼again.

                               
登录/注册后可看大图

真人游戏|足球篮球|时时ト彩| 六合投ト注| 网络赚钱去SO娱ト乐ト城:顶级信用ト提现百分百即时到账SO.CC

无嗔

S1+S2+S3=S的一半

惊魂

正方形的边长是根号17，即：正方形面积为17！

我本是楚狂人

真是集体智慧的结晶！哈哈！！

逍遥客

以下是引用半墨斋主在2003-7-17 9:54:36的发言：
在在正方形ABCD中有一点P，AP=1，PD=2，PC=3。问正方形的边长是多少？可不要搞的太复杂哟~~~

[此贴子已经被作者于2003-7-17 9:56:33编辑过]

这个研究生是混子吧.嘻~~

惊魂

以下是引用我本是楚狂人在2003-7-17 20:46:41的发言：
真是集体智慧的结晶！哈哈！！

不同意我本是楚狂人的说法，我本人是独立计算的。

我的方法未必是最简的，但南山主人和无嗔大师的方法太笨重。

解：设正方形边长为a，面积为S，P点到AD、CD边的垂线距离分别为m、n

      则由勾股定理得     m2+n2=4.................(1)

                                m2+(a-n)2=1............(2)

                               (a-m)2+n2=9.............(3)

      由（2）（3）变换，并考虑（1）后，可求m、n为

                               m=(a2-5)/2a..............(4)

                               n=(a2+3)/2a..............(5)

      （4）（5）代入（1）式，可求得

                              a2=17

南山主人

的确，惊魂兄的方法另僻蹊径，诚为我师！

偶的方法向来就是这样的了。比较简单，好懂，一目了然。。。但是计算量大。这就是为什么偶只列方程，不想计算的原因；这也是偶愚玩不化的原因。: )

[此贴子已经被作者于2003-7-18 20:13:17编辑过]

习之

诸位，惊魂的方程式不对！应：
m2+n2=4
m+(9-n2)1/2=n+(1-m2)1/2

1/2--代表开方；m2、n2分别代表m、n的平方。俺解不出来。但俺相信惊魂的数肯定不对。

肯定还有别的简单方法！谁知道请告诉一声啊：）

脸先着地

习之先生，您的与惊魂先生的公式是一样地~~

您是把惊魂先生的（2）（3）式合并了。
(2)  m2+(a-n)2=1  解得 a=(1-m2)1/2+n

(3) (a-m)2+n2=9   解得 a=(9-n2)1/2+m

合并上两式：(9-n2)1/2+m=(1-m2)1/2+n 整理：m+(9-n2)1/2=n+(1-m2)1/2

得到您的式子~~~~

楼兰过客

这道题不可能让研究生头疼吧！全是平面几何。

设正方形边长为X，p点到直线AC的距离为Y，p点到直线CD距离为Z.。
（知道三边长求三角形面积可用海伦公式）

1、X*Y/2为三角形APC面积；同样据海伦公式可以列出由X、1、3构成的三角形APC面积

2、X*Z/2为三角形PCD面积；同样据海伦公式可以列出由X、2、3构成的三角形PCD面积

3、据勾股定理9= Y2+Z2

三个未知数，三个方程组，可以求解X值

嗨，三元二次方程组。解起来真麻烦！待俺想个简单的

哦，和上面方法雷同了

[此贴子已经被作者于2003-12-10 15:41:27编辑过]

李天

俺对算术不大理解，
但看上面解答，1+2<a是个问题。
三角形两边之和应该大于第三边吧？

或许这道题是不合理的！瞎说，哈哈

[此贴子已经被作者于2003-12-11 1:43:46编辑过]

百度千秋

夜静腹空，桌前饥餐糖三角！
更残口燥，阁下渴饮复几何？

二老婆的大哭

面积是5加2倍根号2，即：

S=5+2*Sqrt[2]

其中“*”表示乘号，“Sqrt[2]”表示2开方，即

Sqrt[2]=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309123...

夜雨孤心

看了一遍，我现在感觉自己病的厉害，头晕，发烧，天旋地转。谁来扶我一下~~~~